Violation of finite approximability for single-coefficient commutant equations

В работе построено разрешенное относительно неизвестных уравнение в свободной группе ранга 2, левая часть которого принадлежит коммутанту (имеет нулевую сумму показателей по каждой переменной), а правая - простейший коммутатор, не имеющее решения этой группе, но решение любом конечном гомоморфном образе группы. We construct an equation (resolved with respect to unknowns) such that (i) it has no solution in $F_2$ (a free group of rank 2), but (ii) a any finite homomorphic image $F_2$. The left-hand-side this belongs the derived subgroup (i.e. zero sum exponents each variable), while its right-hand-side is commutator two generators